الصفر والعمليات الحسابية لدى المسلمين

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


هل يمكن أن نتخيل غياب الصفر كرقم حسابي، إن غيابه أدى إلى تأخر الرياضيات قرون طويلة، ولكن المسلمين عرفوا هذا الرقم، وقدموه للعالم، ظهر أول صفر في مخطوط كتب عام 873م، وبدون الصفر يصبح أي نظام للعد أكثر صعوبة وتعقيدًا، لقد احتاجت أوروبا لقرنين ونصف قرن؛ كي تقبل الصفر، وتعترف به هدية من المسلمين، ويذكر الدكتور علي الدفاع – خبير التراث العلمي العربي – أن علماء الرياضيات الأوروبيين لم يجدوا معنى لتمثيل رياضي خالي المحتوى كمفهوم الصفر، ولم يقدم هؤلاء العلماء في الواقع على استخدام الصفر، والأخذ بالنظام العشري إلا في أواخر القرن الثاني عشر للميلاد.

اختلف مشرق العالم الإسلامي ومغربه في التعبير عن الأعداد والصفر، ففي مشرق العالم الإسلامي كان يجري تمثيل الصفر بنقطة، أما مجموعة الرموز المستخدمة في المشرق فكانت 1،2،3،4،5،6،7،8،9،0، وعلى خلاف ذلك كان المغرب العربي يتخذ من الدائرة رمزًا للصفر، ويستخدم لمجموعة أرقامه الأشكال 1.2.3.4.5.6.7.8.9.0 كانت هذه الأشكال تعرف في بلاد المغرب بالأشكال التسعة الغبارية، وقد جاء وصف لهذه الأشكال في كتاب "بغية الراغب في شرح مرشدة الطالب" للشيخ عبد الله العجمي الشنشوري (المُتوفَّى سنة 1590م).

أدت جهود علماء المسلمين إلى التوصل إلى نظام العد العشري، وإدخاله إلى العالم المتحضر، إنه نظام يمثل فيه الصفر حجر الزاوية، ويؤدي إلى تبسيط هائل في العمليات الحسابية.

* العمليات الحسابية:

اتخذ المسلمون نفس التعاريف الإغريقية للعمليات الحسابية، إلا أنهم استخدموا أساليب من صنعهم، وقد تبدو بعض الطرائق معقدة، وغير مألوفة شيئًا ما، حيث إنها كانت مبنية على تحليل مسبق لتركيب العدد.

* الضرب:

كان الضرب على طريقة أهل الهند غاية في التعقيد، فإذا أريد مثل ضرب 569 في 5، فإن طريقتهم كانت على الوجه التالي:

5×5 = 25، 5×6=30، مما يعدل 25 إلى 28

5×9= 45، ومن ثم يجب أن يزيد الصفر بمقدار 4، فيكون حاصل الضرب 2845.

وعلى العكس من ذلك كانت طريقة المسلمين في عملية الضرب غاية في البساطة وسهولة في الأداء، حيث إنهم استخدموا طريقة الشبكة، وفيها يقسم لوح الحساب إلى مربعات على نمط الشطرنج، ويوضح الشكل المبين طريقة ضرب 239 × 567، شرح الدكتور الدفاع هذه الطريقة كما يلي:


لإيجاد حاصل الضرب بهذه الطريقة تتبع الخطوات التالية:

يكتب العددان المطلوب إيجاد حاصل ضربهما في أعلى المستطيل، وإلى يساره، ويتكون حاصل ضرب كل خلية بأخذ حاصل ضرب عنصر الصف في عنصر العمود، وتسجيل رقم الآحاد إلى أعلى الخط القطري، ورقم العشرات إلى أسفله، ويتعين حاصل ضرب العددين الأصليين بجمع الأعداد في كل قطر مع الإضافة لما يليه إن لزم الأمر.

* القسمة:

درس فيبوناشي (Fibonacci) في المدارس الإسلامية، وفي عام 1202م أدخل الأرقام العربية إلى أوروبا، وقد عالج فيبوناشي عدة حالات لعملية القسمة، أولاها القسمة على عدد مكون من رقم واحد، حيث قام بقسمة 10004 على 8 على سبيل المثال بوضع خارج القسمة أسفل المقسوم عليه والمتبقي فوق المقسوم:

4

10004

8

1250


وينصح فيبوناشي بقسمة عناصر العدد كلما كان ذلك ممكنًا، وعندما يكون ذلك ممكنًا، وعندما يكون المقسوم عليه أكبر من 10 يقترح فيبوناشي استخدام أقرب مضاعفات العشرة كرقم تجربة للمقسوم عليه، وقد أخذ فيبوناشي هذه الأفكار عن المسلمين.

إن طريقة المسلمين في القسمة المطولة والتي تتطلب مهارة خبير في الرياضيات هي أقدم طريقة للقسمة المطولة عرفت في الدولة الإسلامية، وقدم الدكتور الدفاع مثالاً على هذه الطريقة، فلقسمة 17978 على 472 تقسم صفحة الورق إلى عدد من الأعمدة الرأسية يساوي عدد الأرقام في العدد الجاري قسمته والذي يكتب عند رأس الصفحة، في حين يكتب العدد المقسوم عليه أسفل الصفحة بحيث يوضع الرقم الأخير من كل من العددين عند الجانب الأيسر من الصفحة، ونبدأ بقسمة العمود إلى أقصى اليسار، فنقسم 1 على 4 ليكون الحاصل صفرًا، فيكون الرقم الأول (من جهة اليسار) لخارج القسمة هو الصفر، ويكتب تحت أول أرقام المقسوم عليه كما هو مبين في الشكل المرفق أ، ثم تعاد كتابة المقسوم عليه 472 أعلى موضعه السابق مباشرة مع إزاحته خانة واحدة إلى اليمين كما في الشكل المرفق ب، بعد ذلك نجد أن 4 تقسم على 17 أربع مرات، ولكن بالتجربة يتضح أن الرقم 4 أكبر من أن يكون أول رقم (جهة اليسار) لخارج القسمة، فيختار الرقم 3 الذي يكتب أسفل أول أرقام المقسوم عليه (في وضعه المزاح) إلى جوار رقم خارج قسمة الخطوة السابقة، ويبين الشكل ب عملية ضرب المقسوم عليه في الرقم 3، ثم طرح حاصل الضرب هذا من العدد الجاري قسمته ليكون الباقي 3818، ويجري تكرار هذه العملية بقسمة 3818 على 472؛ لنحصل على خارج القسمة النهائي 38 والمتبقي 42 كما هو مفصل في شكل ج الذي يعرض جميع خطوات عملية القسمة المطولة.