اللانهاية

اللانهاية مُصطلح يُستخدم عادة للإشارة إلى كمية أو مسافة كبيرة بدرجة لا يُمكن حسابها أو قياسها. وفي علم الرياضيات تُشكّل فكرة اللانهاية جزءاً مهمًا من نظرية المجموعات.

وأي مجموعة من الأشياء أو الأرقام تسمى محدودة (نهائية) إذا كان من الممكن مزاوجة الأشياء أو الأرقام مع أعدادها الصحيحة الموجبة، التي تقل عن عدد صحيح معين. فعلى سبيل المثال، فإن مجموعة من أوراق اللعب ذات النقش الواحد ، والتي تتكون من 13 وحدة تُعتبر نهائية. ويمكن مزاوجة أوراق اللعب مع الأعداد الصحيحة التي تقل عن 14.


والمجموعة اللانهائية تحدد بأنها مجموعة غير نهائية. ولايمكن مزاوجة أعدادها مع الأعداد الصحيحة الموجبة التامة التي تقل عن بعض الأعداد الموجبة لأن المجموعة تستمر بلا نهاية. وعلى سبيل المثال، فإن مجموعة كل الأعداد الصحيحة ـ 1ـ2ـ3ـ4ـ وهكذا ـ هي لانهائية، كما هو الحال بالنسبة لمجموعة كل الكسور، وللمجموعتين عدد غير محدود من الأعضاء.

وقد تمثل المجموعات اللانهائية بوضع ثلاث نقاط بعد العضو الأخير الذي تجري ملاحظته. وعلى سبيل المثال، فإن مجموعة الأعداد الزوجية التي تقع فوق الرقم صفر يمكن أن تُكتب 2 ـ 4 ـ 6 …. والرمز % يُمثل أيضًا اللانهاية.

ولفكرة اللانهاية تطبيقات أخرى في الرياضيات بالإضافة إلى نظرية المجموعات. وفي الهندسة الإسقاطية، على سبيل المثال، فإن نقطة اللانهاية يحددها تقاطع كل الخطوط المتوازية.